소인수분해 계산기
자연수를 소인수분해합니다.
소인수분해
합성수
2³ × 3² × 5
소인수분해 결과
입력360
소인수분해360 = 2³ × 3² × 5
소인수 목록2, 3, 5
소수 여부소수가 아닙니다
약수의 개수24개
약수 목록1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
인수분해 트리
360
├─ 2 (소수)
└─ 180
180
├─ 2 (소수)
└─ 90
90
├─ 2 (소수)
└─ 45
45
├─ 3 (소수)
└─ 15
15
├─ 3 (소수)
└─ 5
5 (소수)개요
소인수분해 계산기는 자연수를 소수의 곱으로 분해합니다. 소인수분해는 약수 구하기, 최대공약수/최소공배수 계산, 암호학 등 수학의 기초가 되는 중요한 연산입니다.
계산 공식
소인수분해: N = p₁^a₁ × p₂^a₂ × ... × pₖ^aₖ (p는 소수, a는 지수) 예시: 360 = 2³ × 3² × 5¹ 약수의 개수: (a₁+1)(a₂+1)...(aₖ+1) 약수의 합: Π(pᵢ^(aᵢ+1) - 1) / (pᵢ - 1)
사용 방법
- 12 이상의 자연수를 입력합니다.
- 2소인수분해 결과가 지수 형태로 표시됩니다.
- 3약수의 개수와 모든 약수 목록도 함께 확인할 수 있습니다.
활용 팁
- ✔가장 작은 소수 2부터 나누기 시작하면 효율적입니다.
- ✔√N까지만 확인하면 소인수를 모두 찾을 수 있습니다.
- ✔소인수분해를 알면 약수의 개수를 공식으로 빠르게 구할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
Q. 소수란 무엇인가요?
1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수입니다. 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 등이 소수이며, 2는 유일한 짝수 소수입니다.
Q. 1은 왜 소수가 아닌가요?
소인수분해의 유일성(산술의 기본 정리)을 보장하기 위해서입니다. 만약 1을 소수로 허용하면 6 = 2×3 = 1×2×3 = 1×1×2×3처럼 분해가 유일하지 않게 됩니다.
Q. 소인수분해는 어디에 쓰이나요?
GCD/LCM 계산, 약수 구하기, 분수 약분, RSA 암호화(큰 수의 소인수분해 난이도 이용) 등에 활용됩니다. 컴퓨터 보안에서 매우 중요한 역할을 합니다.