이차방정식 계산기
ax² + bx + c = 0 형태의 이차방정식 해를 구합니다.
ax² + bx + c = 0 형태의 이차방정식
x² -5x +6 = 0
근의 유형
D = 1
두 실근
풀이 결과
x₁3
x₂2
판별식 (D)1
꼭짓점 x2.5
꼭짓점 y-0.25
개요
이차방정식 계산기는 ax² + bx + c = 0 형태의 이차방정식의 근(해)을 근의 공식을 사용하여 정확하게 구합니다. 실수 근과 허수 근 모두 계산하며, 판별식의 값에 따른 근의 유형도 알려줍니다.
계산 공식
이차방정식: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) 근의 공식: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 판별식: D = b² - 4ac D > 0 → 서로 다른 두 실근 D = 0 → 중근 (한 실근) D < 0 → 두 허근 (켤레복소수)
사용 방법
- 1이차항의 계수 a를 입력합니다 (a ≠ 0).
- 2일차항의 계수 b를 입력합니다.
- 3상수항 c를 입력합니다.
- 4판별식 D와 두 근 x₁, x₂가 자동으로 계산됩니다.
활용 팁
- ✔a = 0이면 이차방정식이 아니라 일차방정식이 됩니다.
- ✔판별식 D의 부호를 먼저 확인하면 근의 유형을 알 수 있습니다.
- ✔근과 계수의 관계: 두 근의 합 = -b/a, 두 근의 곱 = c/a (비에타 공식).
자주 묻는 질문
Q. 판별식이 음수이면 해가 없는 건가요?
실수 범위에서는 해가 없지만, 복소수 범위에서는 두 켤레복소수 근을 갖습니다. 이 계산기는 허수 근도 계산하여 표시합니다.
Q. 근의 공식 말고 다른 풀이 방법이 있나요?
인수분해가 가능한 경우 인수분해로, 완전제곱식으로 변환하여 풀 수도 있습니다. 하지만 근의 공식은 모든 이차방정식에 적용 가능한 범용 방법입니다.
Q. 이차방정식은 실생활에서 어떻게 쓰이나요?
포물선 운동(공의 궤적), 면적 계산, 이익 최적화, 물리학의 자유낙하 문제 등 다양한 분야에서 활용됩니다.