최대공약수/최소공배수 계산기

두 수의 최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)를 계산합니다.

숫자 A

숫자 B

최대공약수 (GCD)

최소공배수 (LCM)

144

소인수분해

362^2 × 3^2

482^4 × 3

유클리드 호제법 풀이

1단계36 = 48 × 0 + 36

2단계48 = 36 × 1 + 12

3단계36 = 12 × 3 + 0

4단계GCD = 12

LCM 계산

공식LCM = (36 × 48) / GCD

계산(36 × 48) / 12 = 144

개요

최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM) 계산기는 두 개 이상의 자연수에 대해 최대공약수와 최소공배수를 구합니다. 유클리드 호제법을 사용하여 빠르고 정확하게 계산합니다.

계산 공식

유클리드 호제법: GCD(a, b) = GCD(b, a mod b) (a mod b = 0이면 GCD = b)

최소공배수: LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)

세 수: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c)
LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

사용 방법

1두 개 이상의 자연수를 입력합니다.
2최대공약수(GCD)와 최소공배수(LCM)가 자동으로 계산됩니다.
3풀이 과정(유클리드 호제법)도 함께 확인할 수 있습니다.

활용 팁

✔분수의 약분에는 GCD, 통분에는 LCM을 사용합니다.
✔GCD가 1이면 두 수는 서로소(공약수가 1뿐)입니다.
✔LCM은 항상 두 수 중 큰 수 이상이고, GCD는 항상 작은 수 이하입니다.

자주 묻는 질문

Q. 유클리드 호제법이란 무엇인가요?

두 수의 최대공약수를 구하는 효율적인 알고리즘입니다. 큰 수를 작은 수로 나눈 나머지로 반복 계산하여, 나머지가 0이 되면 그때의 나누는 수가 GCD입니다. 기원전 300년경 유클리드가 기술했습니다.

Q. GCD와 LCM의 관계는?

두 수 a, b에 대해 GCD(a,b) × LCM(a,b) = a × b가 항상 성립합니다. 따라서 GCD를 알면 LCM을 쉽게 구할 수 있고, 반대도 마찬가지입니다.

Q. 서로소란 무엇인가요?

두 수의 최대공약수가 1인 경우, 즉 1 이외에 공통인 약수가 없는 두 수를 서로소라 합니다. 예를 들어 8과 15는 서로소입니다.